全概率公式
定义： 设 $A_1,A_2,⋯,A_n$ 为完备事件组，$P( A_ {i} )>0(i=1,2, \cdots ,n)$
$$
P(B)= \sum _ {i=1}^ {n} P( A_ {i} )P( B|A_ {i} )
$$贝叶斯公式
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Python 示例代码
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# 导入库
import numpy as np
# 共 10 个盒子，b[i][0] 表示盒子 i 中的苹果数量，b[i][1] 表示盒子 i 中的橙子数量
np.random.seed(0)
b = np.random.randint(0, 10, (10, 2))
# 共 10 个盒子，p[i] 表示盒子 i 被挑中的概率
p = np.array([0.1, 0.1, 0.05, 0.15, 0.08, 0.12, 0.09, 0.11, 0.06, 0.14])
# 初始化概率，P 表示挑出的水果是橙子的概率
P = 0
# 根据全概率公式，求挑出的水果是橙子的概率
for i in range(10):
P += (b[i][1] / (b[i][0] + b[i][1])) * p[i]
# 打印结果
print("挑出的水果是橙子的概率为：", P)
# 已知挑出的水果是橙子，根据贝叶斯公式，求是从第一个盒子挑出的概率
P_1 = (b[0][1] / (b[0][0] + b[0][1])) * p[0] / P
# 打印结果
print("已知挑出的水果是橙子，是从第一个盒子挑出的概率为：", P_1)
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